معادلة واحدة تأخذ أبسط معادلة ديوفانتين الخطية شكل فأس + ب=ج، حيث يتم إعطاء أ ، ب وج أعداد صحيحة. الحلول موصوفة بالنظرية التالية: هذه المعادلة ديوفانتين لها حل (حيث x و y عددان صحيحان) إذا وفقط إذا كان c هو مضاعف القاسم المشترك الأكبر لـ a و b.
من حل معادلة ديوفانتين؟
تم تسمية هذه المعادلات تكريماً لعالم الرياضيات اليوناني في القرن الثالث ديوفانتوس الإسكندري ، وقد تم حل هذه المعادلات لأول مرة بشكل منهجي بواسطة علماء الرياضيات الهندوس بدءًا من Aryabhata(حوالي 476-550).
ما هي المعادلة الخطية Diophantine؟
A معادلة Diophantine الخطية (LDE) هي معادلة تحتوي على عدد صحيحين مجهولين أو أكثر ويكون كل عدد صحيح مجهولة بحد أقصى 1. معادلة Diophantine الخطية في متغيرين تأخذ شكل ax + by=c ، حيث x و y∈Z و a و b و c ثوابت عدد صحيح
كم عدد الحلول التي تحتويها معادلة ديوفانتين؟
في المثال أعلاه ، تم العثور على حل أولي لمعادلة ديوفانتين الخطية. هذا مجرد حل واحد للمعادلة. عندما توجد حلول صحيحة لمعادلة أ س + ب ص=ن ، فأس + ب=ن ، فأس + ب=ن ، يوجد عدد لا نهائي من الحلول.
كيف تعرف ما إذا كانت معادلة ديوفنتين لها حل؟
أبسط معادلة ديوفانتين خطية تأخذ الشكل ax + by=c ، حيث يتم إعطاء a و b و c أعداد صحيحة. الحلول موصوفة بالنظرية التالية: هذه المعادلة ديوفانتاين لها حل (حيث x و y عددان صحيحان) إذا و فقط إذا كان c مضاعف القاسم المشترك الأكبر لـ a و b
