A معادلة Diophantine الخطية (LDE) هي معادلة تحتوي على عدد صحيح غير معروف أو أكثر ويكون كل عدد صحيح مجهولة بحد أقصى 1. معادلة Diophantine الخطية في متغيرين تأخذ شكل ax + بواسطة=c، حيث x و y∈Z و a و b و c ثوابت عدد صحيح. x و y متغيرات غير معروفة.
ما هي معادلات ديوفانتين المستخدمة؟
الغرض من أي معادلة ديوفانتين هو لحل جميع المجهول في المشكلة. عندما كان Diophantus يتعامل مع 2 أو أكثر من المجهول ، كان يحاول كتابة كل المجهول من حيث واحد منهم فقط.
أي من معادلة ديوفانتين الخطية التالية ليس لها حل؟
إذا لم يقسم d c ، فإن معادلة Diophantine الخطية ax + by=cليس لها حل.
كم عدد الحلول التي تحتويها معادلة ديوفانتين؟
في المثال أعلاه ، تم العثور على حل أولي لمعادلة ديوفانتين الخطية. هذا مجرد حل واحد للمعادلة. عندما توجد حلول صحيحة لمعادلة أ س + ب ص=ن ، فأس + ب=ن ، فأس + ب=ن ، يوجد عدد لا نهائي من الحلول.
كيف تحسب Diophantine؟
أبسط معادلة ديوفانتين خطية تأخذ شكل شكل فأس + بواسطة=ج، حيث يتم إعطاء أ ، ب ، ج أعداد صحيحة. الحلول موصوفة بالنظرية التالية: هذه المعادلة ديوفانتين لها حل (حيث x و y عددان صحيحان) إذا وفقط إذا كان c هو مضاعف القاسم المشترك الأكبر لـ a و b.
