المصفوفة موجبة محددة إذا كانت متماثلة وكل قيمها الذاتية موجبة الشيء هو ، هناك الكثير من الطرق المكافئة الأخرى لتعريف مصفوفة محددة موجبة مصفوفة محددة A وبالتالي تكون المصفوفة موجبة - محددة إذا كانتوفقط إذا كانت مصفوفة ذات شكل تربيعي موجب محدد أو نموذج هرميتاني. بعبارة أخرى ، تكون المصفوفة موجبة التحديد إذا وفقط إذا كانت تحدد منتجًا داخليًا. … M متماثل أو Hermitian ، وجميع قيمها الذاتية حقيقية وإيجابية. https://en.wikipedia.org ›wiki› Definite_matrix
مصفوفة محددة - ويكيبيديا
. يمكن اشتقاق تعريف واحد مكافئ باستخدام حقيقة أن علامات المحاور بالنسبة للمصفوفة المتماثلة هي علامات القيم الذاتية.
ماذا يعني أن القيم الذاتية موجبة؟
المصفوفة Hermitian (أو المتماثلة)هي مصفوفة موجبة محددة إذا كانت جميع قيمها الذاتية موجبة. لذلك ، فإن المصفوفة العامة المعقدة (على التوالي ، الحقيقية) هي موجبة محددة إذا كان الجزء الهرمي (أو المتماثل) يحتوي على جميع القيم الذاتية الإيجابية. … معكوس المصفوفة لمصفوفة موجبة محددة هو أيضًا موجب محدد.
هل قيم eigenvalues إيجابية دائمًا؟
إذا كانت المصفوفة موجبة (سلبية) محددة ، جميع قيمها الذاتية موجبة(سلبي). إذا كانت المصفوفة المتماثلة تحتوي على جميع قيمها الذاتية موجبة (سالبة) ، فهي موجبة (سلبية) محددة.
هل يمكن أن تكون القيم الذاتية سالبة؟
تعتبر المصفوفة المستقرة شبه محددة وإيجابية. هذا يعني أن جميع قيم eigenvalues ستكون إما صفرًا أو موجبة. لذلك ، إذا حصلنا على قيمة ذاتية سالبة ، فهذا يعني أن مصفوفة الصلابة لدينا أصبحت غير مستقرة.
ماذا يعني عندما تكون القيم الذاتية سالبة؟
هندسيًا ، يشير المتجه الذاتي ، المقابل لقيمة ذاتية غير صفرية حقيقية ، في اتجاه يتم فيه تمدده من خلال التحويل وتكون القيمة الذاتية هي العامل الذي يتم من خلاله تمددها. إذا كانت قيمة eigenvalue سالبة ، يتم عكس الاتجاه.
