بما أن يمكن أن تحتوي المصفوفة الحقيقيةعلى قيم ذاتية معقدة (تحدث في أزواج مترافقة معقدة) ، حتى بالنسبة للمصفوفة الحقيقية A و U و T في النظرية أعلاه يمكن أن تكون معقدة.
هل يمكن أن تحتوي القيم الذاتية الحقيقية على متجهات ذاتية معقدة؟
إذا كانت مصفوفة n × n A تحتوي على إدخالات حقيقية ، ستحدث قيمها الذاتية المعقدة دائمًا في أزواج مترافقة معقدة … من السهل جدًا رؤيتها ؛ تذكر أنه إذا كانت قيمة eigenvalue معقدة ، فإن متجهاتها الذاتية ستكون بشكل عام متجهات ذات إدخالات معقدة (أي ، المتجهات في Cn ، وليس Rn).
هل يمكن ألا تحتوي المصفوفة على قيم ذاتية حقيقية؟
يوجد في قيمة ذاتية حقيقية واحدة على الأقلمن مصفوفة حقيقية فردية. لنكن n عددًا صحيحًا فرديًا ونجعل A مصفوفة حقيقية n × n. إثبات أن المصفوفة أ تحتوي على قيمة ذاتية حقيقية واحدة على الأقل.
هل يمكن أن لا تحتوي مصفوفة 3x3 على قيم ذاتية حقيقية؟
كـ طالما ب 0 و د ≠ 0سيكون لديك مجموعة كبيرة من المصفوفات بدون قيم ذاتية حقيقية.
ماذا يعني أن المصفوفة لا تحتوي على قيم ذاتية؟
في الجبر الخطي ، المصفوفة المعيبةهي مصفوفة مربعة لا تحتوي على أساس كامل للمتجهات الذاتية ، وبالتالي فهي غير قابلة للتقطير. على وجه الخصوص ، تكون مصفوفة n × n معيبة إذا وفقط إذا لم يكن لديها n متجهات ذاتية مستقلة خطيًا.
