في حساب التفاضل والتكامل المتجه ، المصفوفة اليعقوبية لدالة متجهية للعديد من المتغيرات هي مصفوفة جميع مشتقاتها الجزئية من الدرجة الأولى.
ما هي مصفوفة يعقوبي؟
تمثل المصفوفة اليعقوبية تفاضل f في كل نقطة حيث تكون f قابلة للتفاضل … وهذا يعني أن الوظيفة التي تعين y إلى f (x) + J (x) ⋅ (y - x) هو أفضل تقريب خطي لـ f (y) لجميع النقاط y القريبة من x. تُعرف هذه الدالة الخطية بمشتق أو تفاضل f عند x.
ماذا يقيس اليعاقبة؟
تُستخدم القيمة المطلقة لـ Jacobian لتحويل نظام الإحداثيات أيضًا لتحويل تكامل متعدد من نظام إلى آخر.في R2 ، يقيس مقدار تشوه مساحة الوحدة بواسطة التحويل المحدد ، وفي R3 يقيس هذا العامل وحدة حجم التشويه، إلخ.
هل المصفوفة اليعقوبية دائمًا مصفوفة مربعة؟
مصفوفة جاكوبيان يمكن أن تكون بأي شكل. قد تكون مصفوفة مربعة (عدد الصفوف والأعمدة متساوية) أو مصفوفة مستطيلة (عدد الصفوف والأعمدة غير متساوية).
هل كل المصفوفات اليعقوبية مربعة؟
يمكن تعريف المصفوفة اليعقوبية على أنها مصفوفة تحتوي على مشتق جزئي من الدرجة الأولى لوظيفة متجه. يمكن أن تكون مصفوفة جاكوبيان بأي شكل. يمكن أن تكون مصفوفة مستطيلة ، حيث لا يكون عدد الصفوف والأعمدة متماثلاً ، أو يمكن أن تكون مصفوفة مربعة ، حيث يتساوى عدد الصفوف والأعمدة.
