من حيث الامتداد ، تكون مجموعة المتجهات مستقلة خطيًا إذا كانت لا تحتوي على ناقلات غير ضرورية، فهذا ليس متجهًا في امتداد الآخرين. وهكذا نجمع كل هذا معًا في النظرية المهمة التالية. ويترتب على ذلك أن كل معامل ai=0. لا يوجد متجه في امتداد الآخرين.
كيف تعرف ما إذا كان الامتداد مستقلاً خطيًا؟
مجموعة المتجهات مستقلة خطيًا إذا كان المجموعة الخطية الوحيدة التي تنتج 0 هي المجموعة التافهة مع c1=···=cn=0. ضع في اعتبارك مجموعة تتكون من متجه واحد v. مثال ، 1v=0. ▶ إذا كان v=0 ، فإن العدد القياسي الوحيد c مثل cv=0 هو c=0.
أي مجموعة مستقلة خطيًا؟
في نظرية الفراغات المتجهة ، يُقال أن مجموعة المتجهات تعتمد خطيًا إذا كان هناك تركيبة خطية غير بديهية من المتجهات التي تساوي المتجه الصفري. في حالة عدم وجود مثل هذه التركيبة الخطية، يقال أن المتجهات مستقلة خطيًا.
كيف تعرف ما إذا كانت الوظيفة مستقلة خطيًا؟
إذا كان Wronskian W (f، g) (t0) غير صفري لبعض t0في [a، b] إذن f و g مستقلتان خطيًا عن [أ ، ب]. إذا كانت f و g معتمدين خطيًا ، فإن Wronskian يساوي صفرًا لكل t في [a ، b]. بيّن أن الدالتين f (t)=t و g (t)=e2tمستقلتان خطيًا. نحسب Wronskian.
هل الخطيئة 2x و cos 2x مستقلتان خطيا؟
وهكذا ، يوضح هذا أن sin2 (x) و cos2 (x) هما مستقلان خطيًا.
