Theorem: بالنسبة لمصفوفة مربعة من الرتبة n ، فإن ما يلي يكافئ: A قابل للعكس. قيمة A هي 0. … لا يحتوي system Ax=0 إلا على الحل التافه.
ما هو الحد الأدنى من البطلان للمصفوفة؟
باستخدام حقيقة أن الحد الأقصى للرتبة هو min {m، n} ، يمكننا أن نستنتج أن الحد الأدنى للصفر هو n − min {m، n}=n + max {−m، - n}=max {n − m، 0}. بمعنى آخر ، إذا كان n≤m ، فإن الحد الأدنى للباطل هو 0 ، وإلا إذا كان n>m ، فإن الحد الأدنى للباطل هو n − m.
هل يمكن أن يكون أبعاد الفراغ 0؟
نعم ، خافت (Nul (A)) تساوي 0. وهذا يعني أن nullspace هو مجرد متجه صفري. ستحتوي المساحة الفارغة دائمًا على المتجه الصفري ، ولكن يمكن أن تحتوي على متجهات أخرى أيضًا.
هل يمكن أن تكون المساحة الفارغة فارغة؟
نظرًا لأن T تعمل على فضاء متجه V ، فيجب أن تتضمن V 0 ، وبما أننا أظهرنا أن nullspace هو فضاء فرعي ، فإن 0 دائمًا في الفراغ الخالي من الخريطة الخطية ، وبالتالي فإنnullspace للخريطة الخطية لا يمكن أبدًا أن تكون فارغة لأنها يجب أن تتضمن دائمًا عنصرًا واحدًا على الأقل ، وهو 0.
هل من الممكن أن يكون للمصفوفة مرتبة 0؟
لذا إذا كانت المصفوفة لا تحتوي على إدخالات (أي المصفوفة الصفرية) فهي لا تحتوي على صفوف أو أعمدة مترابطة خطيًا ، وبالتالي تحتل المرتبة صفر. إذا كانت المصفوفة تحتوي على إدخال واحد فقط ، فسيكون لدينا صف وعمود مستقلان خطيًا ، وبالتالي يكون الترتيب 1 ، لذا في الختام ، مصفوفة المرتبة 0 الوحيدة هي المصفوفة الصفرية
