مصفوفة فورييه n × n هي مصفوفة Hadamard معقدة مع إدخال (j، k) (1 / n) e (2 i π / n) j k for j، k=1، 2، …، n. يمكن للمرء أن يظهر أنه وحدوي وأن ليس له أي إدخال صفري.
كيف تعرف أن المصفوفة وحدوية؟
المصفوفة الوحدوية هي مصفوفة يساوي معكوسها مدور. المصفوفات الوحدوية هي التناظرية المعقدة للمصفوفات المتعامدة الحقيقية. إذا كانت U عبارة عن مصفوفة مربعة ومعقدة ، فإن الشروط التالية تكون متكافئة: U موحد.
هل يمكن أن تكون المصفوفة الوحدوية حقيقية؟
إذا كانت جميع إدخالات المصفوفة الوحدوية حقيقية (أي أن أجزائها المعقدة كلها صفرية) ، فيُقال إن المصفوفة متعامدة. نظرًا لأن المصفوفة المتعامدة وحدوية ، فإن جميع خصائص المصفوفات الوحدوية تنطبق على المصفوفات المتعامدة.
هل كل مصفوفة وحدوية طبيعية؟
المصفوفة العادية هي وحدوية إذا وفقط إذا كانت جميع قيمها الذاتية (طيفها) تقع على دائرة الوحدة للمستوى المركب. بمعنى آخر: المصفوفة العادية هي Hermitian إذا وفقط إذا كانت جميع قيمها الذاتية حقيقية. بشكل عام ، مجموع أو حاصل ضرب مصفوفتين عاديتين لا يجب أن يكون طبيعياً.
هل المصفوفات الوحدوية مرتبطة بنفسها؟
لاحظ أن كلا من المصفوفات الذاتية والمصفوفات الوحدوية طبيعية وبالتالي فهي متعامد قابلة للقياس قطريًا.
