نظرًا لأن التماثل يحافظ على بعض الجوانب الهيكلية لمجموعة أو مجموعة رياضية، غالبًا ما يتم استخدامه لتعيين مجموعة معقدة على مجموعة أبسط أو معروفة بشكل أفضل من أجل إنشاء خصائص المجموعة الأصلية. التماثلية هي أحد الموضوعات التي تمت دراستها في نظرية المجموعة.
ما هي وظيفة تماثل الشكل؟
في الجبر المجرد ، تماثل المجموعة هي دالة بين مجموعتين تقوم بإنشاء مراسلات فردية بين عناصر المجموعات بطريقة تحترم عمليات المجموعة المحددةإذا كان هناك تماثل بين مجموعتين ، فإن المجموعات تسمى متشابهة.
ما الذي يجعل التماثل؟
التعريف 1 (تماثل المسافات المتجهية).مسافتان متجهتان V و W على نفس الحقل F متشابهان إذا كان هناك انحياز T: V → W الذي يحافظ على الجمع والضرب القياسي، أي لجميع المتجهات u و v في V وجميع المقاييس c ∈ F و T (u + v)=T (u) + T (v) و T (cv)=cT (v).
ما هي ميزة التماثل بين مجموعتين؟
المجموعات تمتلك العديد من الخصائص أو الميزات المحفوظة في تماثل الشكليحافظ التماثل على خصائص مثل ترتيب المجموعة ، سواء كانت المجموعة أبيلية أو غير أبيلية ، عدد عناصر من كل ترتيب ، إلخ. مجموعتان تختلفان في أي من هذه الخصائص ليستا متماثلتين.
ما هي خاصية التشابه؟
نظرية 1: إذا كان تماثل بين مجموعتين ، فإن الهويات تتوافق مع، أي إذا كانت f: G → G ′ هي تماثل و e ، e ′ هي الهويات على التوالي في G ، G ′ ، ثم f (e)=e.
