المتجهات الذاتية هي ليست فريدة من نوعها، لمجموعة متنوعة من الأسباب. غيّر العلامة ، وسيظل المتجه الذاتي عبارة عن ناقل ذاتي لنفس القيمة الذاتية. في الواقع ، اضرب بأي ثابت ، ولا يزال المتجه الذاتي هو كذلك. يمكن للأدوات المختلفة أحيانًا اختيار تطبيع مختلف.
كيف تعرف أن القيم الذاتية مميزة؟
الأرقام "المميزة" تعني فقط أرقامًا مختلفة. إذا كان a و b قيمتين eigen للمشغل T ثم يكونانقيم ذاتية "مميزة". إذا كانا 0 و 1 ، إذًا ، نظرًا لاختلافهما ، فإنهما "متميزان ".
هل يمكن أن يكون لديك متجهات ذاتية مختلفة؟
إذا كانت المصفوفة تحتوي على أكثر من ناقل eigenvector واحد ، يمكن أن تكون قيم eigenvalues المرتبطة مختلفة بالنسبة لمتجهات eigenvectors المختلفة. … هندسيًا ، يتسبب عمل المصفوفة على أحد متجهاتها الذاتية في تمدد المتجه (أو تقليصه) و / أو عكس اتجاهه.
هل يمكن أن تحتوي القيم الذاتية نفسها على متجهات ذاتية مختلفة؟
It لها قيمة ذاتية واحدة فقط، أي 1. لكن كلا من e1=(1 ، 0) و e2=(0 ، 1) هما متجهات ذاتية لهذه المصفوفة. إذا كان ب=0 ، فهناك متجهان متماثلان مختلفان لنفس القيمة الذاتية أ. إذا كان ب 0 ، فهناك متجه واحد فقط للقيمة الذاتية أ.
هل تحلل eigenvector فريد من نوعه؟
◮ التحليل ليس فريدًا عندما تكون قيمتا eigenvalueهي نفسها. ◮ حسب الاصطلاح ، ترتيب إدخالات بترتيب تنازلي. بعد ذلك ، يكون تكوين eigendecomposition فريدًا إذا كانت جميع قيم eigenvalues فريدة.
