دالة متعددة التعريف هي مستمرة على فاصل زمني معين في مجالهاإذا تم استيفاء الشروط التالية: وظائفها المكونة مستمرة على الفواصل الزمنية المقابلة (المجالات الفرعية) ، لا يوجد انقطاع في كل نقطة نهاية من المجالات الفرعية ضمن تلك الفترة.
هل يعني المستمر متعدد التعريف المستمر؟
لا يجب أن تكون الدالة المستمرة متعددة التعريفات مستمرةعند نقاط كثيرة بشكل محدود في فترة زمنية محدودة ، طالما يمكنك تقسيم الوظيفة إلى فترات فرعية بحيث تكون كل فترة زمنية مستمر. الوظيفة نفسها ليست متصلة ، لكن كل مقطع صغير في حد ذاته مستمر.
هل الدالة المستمرة متعددة التعريف سلسة؟
إذا كان مستمرًا ، فهو متعدد التعريف مستمر(في قطعة واحدة كبيرة). إذا كان سلسًا متعدد التعريف ، فلا داعي لأن يكون متواصلاً. على سبيل المثال ، f (x)=| x | هو "قابل للتفاضل المستمر ومتعدد التعريف": فهو متصل لكل x وقابل للتفاضل في كل مكان باستثناء x=0 قابل للتفاضل على "القطع" و.
هل متعدد التعريفات قابل للتفاضل بشكل مستمر؟
يشار إلى دالة متعددة التعريف قابلة للتفاضل بشكل مستمر في بعض المصادر على أنها دالة سلسة متعددة التعريفات. ومع ذلك ، نظرًا لتعريف الوظيفة السلسة في Pr∞fWiki على أنها من فئة التمايز ∞ ، فقد يتسبب ذلك في حدوث ارتباك ، لذلك لا ينصح بذلك.
ما هي الوظيفة المستمرة ولكن غير قابلة للتفاضل؟
في الرياضيات ، دالة Weierstrassهي مثال على دالة ذات قيمة حقيقية مستمرة في كل مكان ولكنها لا يمكن تفاضلها في أي مكان. إنه مثال على منحنى كسوري. سميت على اسم مكتشفها Karl Weierstrass.
