لتطبيق نظرية القيمة المتوسطة ، يجب أن تكون دالة متصلة على الفاصل الزمني المغلق وقابلة للتفاضل على الفاصل الزمني المفتوحهذه الوظيفة هي دالة متعددة الحدود ، وهي مستمرة وقابلة للتفاضل على خط الأعداد الحقيقي بالكامل وبالتالي يفي بهذه الشروط
هل يمكن تطبيق نظرية القيمة المتوسطة على الوظيفة؟
تنص نظرية القيمة المتوسطة على أنه إذا كانت الدالة f متصلة على الفاصل الزمني المغلق [أ ، ب] وقابلة للاشتقاق في الفترة المفتوحة (أ ، ب) ، إذن توجد نقطة ج في الفترة الزمنية (أ ، ب) ب) بحيث أن f '(c) تساوي دالةمتوسط معدل التغيير على [أ ، ب].
هل يمكن تطبيق نظرية القيمة المتوسطة على دالة القيمة المطلقة؟
على الرغم من أن f مستمر في [0 ، 4] و f (0)=f (4) ، لا يمكننا تطبيق نظرية رول لأن f غير قابلة للاشتقاق عند 2. دالة القيمة المطلقة غير قابلة للتفاضل عند رأسها.
هل يمكن تطبيق نظرية Rolles؟
نقول أنه يمكننا تطبيق نظرية Rolle إذا كانت جميع الفرضيات الثلاثة صحيحةH1: الدالة f في هذه المشكلة مستمرة في [0 ، 3] [لأن هذه الوظيفة هي كثيرة الحدود لذا فهي متصلة عند كل رقم حقيقي.] … لذلك تنطبق نظرية رول على f (x)=x3−9x على الفترة [0 ، 3].
لماذا نستخدم نظرية القيمة المتوسطة؟
نظرية القيمة المتوسطة تربط متوسط معدل تغير الوظيفة بمشتقها.
