في الرياضيات ، لا سيما في حساب التفاضل والتكامل ، النقطة الثابتة لدالة قابلة للتفاضل لمتغير واحد هي نقطة على الرسم البياني للدالة حيث يكون مشتق الدالة صفرًا. بشكل غير رسمي ، هي النقطة التي "تتوقف" فيها الوظيفة عن الزيادة أو النقصان.
كيف تجد نقطة ثابتة؟
نعلم أنه عند النقاط الثابتة ، dy / dx=0(نظرًا لأن التدرج هو صفر عند النقاط الثابتة). عن طريق التفريق ، نحصل على: dy / dx=2x. لذلك فإن النقاط الثابتة على هذا الرسم البياني تحدث عندما 2x=0 ، أي عندما x=0. عندما x=0 ، y=0 ، لذلك فإن إحداثيات النقطة الثابتة هي (0 ، 0).
ما هي النقطة الثابتة لمنحنى؟
النقطة الثابتة هي نقطة على منحنى حيث يكون التدرج اللوني يساوي 0 . نقطة انعطاف - إذا تم استبدال النقطة (النقاط) الثابتة في d2y / dx2=0 و d2 y / dx2لكل جانب من النقطة علامات مختلفة.
ما هي النقاط الثابتة والمفردة؟
النقطة الحرجة: دعونا نحدد f عند c. بعد ذلك ، لدينا نقطة حرجة حيثما تكون f (c)=0 أو حيثما تكون f (c) غير قابلة للتمييز (أو بشكل مكافئ ، f ′ (c) غير معرّف). النقاط التي لا يتم فيها تعريف f (c) تسمى النقاط المفردة و نقطة حيث f ′ (c) هي 0 تسمى النقاط الثابتة
هل النقطة الثابتة نقطة تحول؟
إذن ، جميع نقاط التحول هي نقاط ثابتة. لكن ليست كل النقاط الثابتة هي نقاط تحول (مثل النقطة C). بعبارة أخرى ، هناك نقاط لا تعتبر نقاط تحول فيها dy dx=0. عند نقطة تحول dy dx=0.
