جذور ، لذا فإن مجموعة جميع الجذور الممكنة لجميع كثيرات الحدود ذات المعاملات الصحيحة هي اتحاد قابل للعد من المجموعات المنتهية ، وبالتالي فهي قابلة للعد على الأكثر. من الواضح أن المجموعة ليست محدودة ، لذا فإن مجموعة جميع الأرقام الجبرية قابلة للعد.
هل الأعداد الجبرية لانهائية؟
على سبيل المثال ، مجال جميع الأعداد الجبرية هو امتداد جبري لانهائي للأرقام المنطقية … Q [π] و Q [e] هما حقلا لكن π و e هما متسامي فوق Q. لا يحتوي الحقل المغلق جبريًا F على امتدادات جبرية مناسبة ، أي لا توجد امتدادات جبرية E مع F < E.
هل أرقام الجبر قابلة للعد؟
جميع الأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية جبرية ، وكذلك جميع جذور الأعداد الصحيحة…. مجموعة الأعداد المركبة غير قابلة للعد ، لكن مجموعة الأعداد الجبرية قابلة للعدولها قياس الصفر في مقياس Lebesgue كمجموعة فرعية من الأعداد المركبة. بهذا المعنى ، فإن جميع الأعداد المركبة تقريبًا متجاوزة.
ما الذي يعتبر لانهائي؟
المجموعة لا حصر لها إذا كان من الممكن وضع عناصرها في مراسلات فردية مع مجموعة الأرقام الطبيعيةبمعنى آخر ، يمكن للفرد حساب جميع العناصر في المجموعة بهذه الطريقة ، على الرغم من أن العد سيستغرق إلى الأبد ، ستصل إلى أي عنصر معين في فترة زمنية محدودة.
هل كل الأعداد الجبرية قابلة للتكوين؟
ليست كل الأعداد الجبرية قابلة للتكوينعلى سبيل المثال ، جذور معادلة بسيطة متعددة الحدود من الدرجة الثالثة x³ - 2=0 غير قابلة للإنشاء. (أثبت جاوس أنه لكي يكون عددًا جبريًا قابلاً للتكوين ، يجب أن يكون جذرًا لعدد صحيح متعدد الحدود من الدرجة التي تكون قوة 2 وليس أقل.)
