هل يؤدي تبديل المصفوفة إلى تغيير المحدد؟

هل يؤدي تبديل المصفوفة إلى تغيير المحدد؟
هل يؤدي تبديل المصفوفة إلى تغيير المحدد؟
Anonim

إثبات عن طريق الاستقراء أن نقل مصفوفة لا يغير محددها.

ماذا يحدث للمُحدد عند تبديل المصفوفة؟

محدد تبديل مصفوفة مربعة يساوي محدد المصفوفة ، أي | في |=| A |… إذن المحدد لها هو 0. لكن رتبة المصفوفة هي نفسها مرتبة مبدلها ، لذا فإن رتبة At أقل من n ومحددها هو أيضًا 0.

هل عكس المصفوفة يغير المحدد؟

تنص على أن det (AB)=det (A) det (B) ، بحيث أن det (A) det (A − 1)=1. بمعنى آخر ، المصفوفة المقلوبة لها (بشكل مضاعف) محدد قابل للانعكاس. (إذا كنت تعمل على حقل ، فهذا يعني أن المحدد ليس صفريًا.)

هل تبديل الصفوف يغير المحدد؟

إذا أضفنا صفًا (عمودًا) من A مضروبًا في عددية k إلى صف آخر (عمود) من A ، فلن يتغير المحدد. إذا قمنا بتبديل صفين (أعمدة) في A ، فسيقوم المحدد بتغيير علامته.

هل قياس مصفوفة يغير المحدد؟

المحدد مضروبًا في عامل القياس

موصى به: