إثبات عن طريق الاستقراء أن نقل مصفوفة لا يغير محددها.
ماذا يحدث للمُحدد عند تبديل المصفوفة؟
محدد تبديل مصفوفة مربعة يساوي محدد المصفوفة ، أي | في |=| A |… إذن المحدد لها هو 0. لكن رتبة المصفوفة هي نفسها مرتبة مبدلها ، لذا فإن رتبة At أقل من n ومحددها هو أيضًا 0.
هل عكس المصفوفة يغير المحدد؟
تنص على أن det (AB)=det (A) det (B) ، بحيث أن det (A) det (A − 1)=1. بمعنى آخر ، المصفوفة المقلوبة لها (بشكل مضاعف) محدد قابل للانعكاس. (إذا كنت تعمل على حقل ، فهذا يعني أن المحدد ليس صفريًا.)
هل تبديل الصفوف يغير المحدد؟
إذا أضفنا صفًا (عمودًا) من A مضروبًا في عددية k إلى صف آخر (عمود) من A ، فلن يتغير المحدد. إذا قمنا بتبديل صفين (أعمدة) في A ، فسيقوم المحدد بتغيير علامته.
