المجموعة الفرعية العادية هي مجموعة فرعية ثابتة تحت الاقتران من قبل أي عنصر من المجموعة الأصلية: H طبيعي إذا وفقط إذا كان g H g - 1=H gHg ^ {-1}=H gHg − 1=H لأي. g / in G. بشكل مكافئ ، تكون المجموعة الفرعية H لـ G طبيعية إذا وفقط إذا كانت g H=H g gH=Hg gH=Hg لأي g G g / in G g∈G. …
كيف تثبت أن المجموعة الفرعية طبيعية؟
أفضل طريقة لمحاولة إثبات أن المجموعة الفرعية طبيعية هي إظهار أنها تفي بأحد التعاريف المعيارية المكافئة للحالة الطبيعية
- قم ببناء التشابه مع وجوده كنواة.
- تحقق من الثبات في ظل الأشكال التلقائية الداخلية.
- تحديد مجموعات التبرج اليمنى واليسرى.
- حساب المبدل الخاص به مع المجموعة بأكملها.
ما تسمى المجموعة الفرعية العادية؟
في الجبر المجرد ، المجموعة الفرعية العادية (تُعرف أيضًا باسم مجموعة فرعية ثابتة أو مجموعة فرعية ذاتية الاتحاد) هي مجموعة فرعية ثابتة في ظل اقتران أعضاء المجموعة التي إنه جزء
لماذا المجموعات الفرعية العادية مهمة؟
المجموعات الفرعية العادية مهمة لأن هي بالضبط نواة التشابه. بهذا المعنى ، فهي مفيدة للنظر في النسخ المبسطة للمجموعة ، عبر مجموعات حاصل القسمة.
هل مجموعة فرعية من مجموعة عادية طبيعية؟
بشكل عام ، أي مجموعة فرعية داخل مركز المجموعة أمر طبيعي. ومع ذلك ، ليس صحيحًا أنه إذا كانت كل مجموعة فرعية من المجموعة طبيعية ، فيجب أن تكون المجموعة أبيليان.
