يلعب التوزيع اللوغاريتمي دورًا مهمًا في التصميم الاحتمالي لأن القيم السلبية للظواهر الهندسية تكون أحيانًا مستحيلة جسديًا. تم العثور على الاستخدامات النموذجية للتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في أوصاف فشل التعب ، ومعدلات الفشل ، وظواهر أخرى تتضمن نطاقًا كبيرًا من البيانات
ما هو التوزيع اللوغاريتمي العادي المستخدم؟
يتم استخدام التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي لوصف متغيرات الحمل ، بينما يستخدم التوزيع الطبيعي لوصف متغيرات المقاومة. ومع ذلك ، فإن المتغير الذي يُعرف بأنه لا يأخذ أبدًا قيمًا سالبة يتم عادةً تعيين توزيع لوغاريتمي عادي بدلاً من التوزيع العادي.
ماذا يقيس التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي؟
التوزيع اللوغاريتمي العادي (لوغاريتم عادي أو غالتون) هو توزيع احتمالي مع لوغاريتم موزع بشكل طبيعي … توزيعات منحرفة بقيم متوسطة منخفضة ، وتباين كبير ، وقيم موجبة بالكامل غالبًا ما يناسب هذا النوع من التوزيع. يجب أن تكون القيم موجبة لأن السجل (x) موجود فقط للقيم الموجبة لـ x.
كيف تحدد ما إذا كان التوزيع غير طبيعي؟
حيث σ هي معلمة الشكل (وهي الانحراف المعياري لسجل التوزيع) ، θ هي معلمة الموقع و m هي معلمة المقياس (وهي أيضًا وسيط التوزيع). إذا كانت x=θ ، فإن f (x)=0تسمى الحالة التي يكون فيها θ=0 و m=1 بالتوزيع اللوغاريتمي العادي.
ما الذي يسبب التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي؟
التوزيعات اللوغاريتمية غالبًا ما تنشأ عندما يكون هناك متوسط منخفض مع تباين كبير ، وعندما لا يمكن أن تكون القيم أقل من الصفر. وبالتالي فإن توزيع القيم الأولية منحرف ، مع وجود ذيل ممتد مشابه للذيل لوحظ في أنظمة خالية من المقاييس وعلى نطاق واسع.
