أساس هامل هو مجموعة فرعية B من فضاء متجه V مثل بحيث يمكن كتابة كل عنصر v ∈ V بشكل فريد. مع αb∈ F ، بشرط إضافي أن المجموعة. منتهي
ما هو أساس R over Q؟
في الواقع ، نظرًا لأن Q قابلة للعد ، يمكن للمرء أن يُظهر أن الفضاء الفرعي لـ R الذي تم إنشاؤه بواسطة أي مجموعة فرعية قابلة للعد من R يجب أن تكون قابلة للعد. نظرًا لأن R نفسها غير قابلة للعد ، لا يمكن أن تكون أي مجموعة قابلة للعد أساسًا لـ R على Qوهذا يعني أن أي أساس لـ R على Q ، إذا كان موجودًا ، سيكون من الصعب وصفه.
ما هو الفرق بين الأساس وأساس شودر؟
في الرياضيات ، يشبه أساس Schauder أو الأساس المعدود الأساس المعتاد (Hamel) لمساحة المتجه ؛ الفرق هو أن قواعد هامل تستخدم تركيبات خطية وهي مبالغ محدودة ، بينما بالنسبة لقواعد Schauder قد تكون مبالغ لا نهائية.
هل أساس هامل قابل للعد؟
ب) أي أساس هاميل X لا يحصى. يستخدم البرهان نظرية فئة Baire وحقيقة أن كل فضاء فرعي محدد الأبعاد لمساحة باناخ مغلق (انظر [FHH + ، Proposition 1.36]).
ما هو أساس الفضاء المتجه ذي الأبعاد اللانهائية؟
الفراغات ذات الأبعاد اللانهائية
الفضاء له أبعاد لا نهائية ، إذا لم يكن له أساس يتكون من نواقل عديدة بشكل محدود. بواسطة Zorn Lemma (انظر هنا) ، كل مساحة لها أساس ، لذا فإن مساحة الأبعاد اللانهائية لها أساس يتكون من عدد لانهائي من المتجهات (أحيانًا غير معدودة)
