التسلسل في هذا المثال لم يكن رتيبًا ولكنه يتقارب. لاحظ أيضًا أنه يمكننا عمل العديد من المتغيرات لهذه النظرية. إذا تم تقييد {an} أعلاه وتزايده ، فإنه يتقارب ، وبالمثل إذا كان {an} يحد من الأسفل ويتناقص فإنه يتقارب.
هل كل التسلسلات الرتيبة متقاربة؟
تسلسل (أ ) زيادة رتيبة إذا كان +1≥ a لجميع n ∈ N. التسلسل رتيب بشكل صارم يتزايد إذا كان لدينا > في التعريف. يتم تعريف المتواليات المتناقصة الرتيبة بالمثل. إن التسلسل المتزايد الرتيب المحدود متقارب.
هل يجب أن تكون السلسلة رتيبة حتى تتقارب؟
ليست كل التسلسلات المحدودة ، مثل (−1) n ، تتقارب ، ولكن إذا علمنا أن التسلسل المحدد كان رتيبًا ، فسيتغير هذا. إذا كان ≥ an + 1 لكل n ∈ N. التسلسل رتيب إذا كان إما يتزايد أو يتناقص.ومحدود ، ثم يتقارب.
هل يمكن أن يكون التسلسل غير المحدود متقاربًا؟
إذن التسلسل غير المحدود لا يمكن أن يكون متقارب.
ماذا يعني أن التسلسل ليس رتيبًا؟
إذا كان التسلسل يتزايد أحيانًا ويتناقص أحيانًا وبالتالي لا يحتوي على اتجاه ثابت، فهذا يعني أن التسلسل ليس رتيبًا. بمعنى آخر ، يتزايد التسلسل غير الرتيب لأجزاء من التسلسل ويتناقص لأجزاء أخرى.
