جميع المجموعات الدورية هي أبيليان ، لكن مجموعة أبيليان ليست بالضرورة دورية. جميع المجموعات الفرعية لمجموعة أبيليان طبيعية. في مجموعة Abelian ، يكون كل عنصر في فئة اقتران بمفرده ، ويتضمن جدول الأحرف صلاحيات عنصر واحد يُعرف باسم مولد مجموعة المولدات مجموعة من عناصر المجموعةمثل ذلك ربما يكون التطبيق المتكرر للمولدات على نفسها ويكون بعضها البعض قادرًا على إنتاج جميع العناصر في المجموعة. يمكن إنشاء مجموعات دورية كقوى لمولد واحد. https://mathworld.wolfram.com ›مولدات المجموعة
مولدات المجموعة - من Wolfram MathWorld
ما هي المجموعة التي ليست أبيلية؟
المجموعة غير الأبيلية ، والتي تُعرف أحيانًا أيضًا باسم المجموعة غير التبادلية ، هي مجموعة لا تتنقل بعض عناصرها. أبسط مجموعة غير أبيلية هي المجموعة ثنائية السطوح D3، وهي من رتبة المجموعة السادسة.
هل كل المجموعات البسيطة أبيلية؟
المجموعات الأبيلية البسيطة الوحيدة هي مجموعات الترتيب الأولي، وكلها محدودة. هناك مجموعات بسيطة لانهائية ، وهي بالتالي غير أبيلية.
كيف تعرف ما إذا كانت المجموعة أبيليانية؟
طرق إظهار مجموعة هي أبيليان
- أظهر المبدل [x، y]=xyx − 1y − 1 [x، y]=x y x - 1 y - يجب أن تكون 1 من عنصرين تعسفيين x، y∈G x، y ∈ G هي الهوية.
- أظهر أن المجموعة متشابهة لمنتج مباشر لمجموعتين (فرعيتين) أبليان.
أي مجموعة أبيلية دائمًا؟
نعم ، جميع المجموعات الدورية أبيلية. إليك بعض التفاصيل الإضافية التي تساعد في توضيح "سبب" كون جميع المجموعات الدورية أبيلية (أي تبادلية). لنفترض أن G مجموعة دورية وتكون g هي منشئ G
