الخلاصة: في الفاصل الزمني "الخارجي" (−∞ ، xo) ، تكون الوظيفة f مقعرة لأعلى إذا كانت f (إلى) >0 وتكون مقعرة لأسفل إذا كانت f ″ (إلى) <0. وبالمثل ، في (xn، ∞) ، تكون الدالة f مقعرة لأعلى إذا كانت f (tn) >0 وتكون مقعرة لأسفل إذا كانت f ″ (tn) <0.
أين f مقعر لأسفل
الرسم البياني لـ y=f (x) مقعر لأعلى في تلك الفواصل الزمنية حيث y=f "(x) > 0. الرسم البياني لـ y=f (x) مقعر لأسفل في تلك الفترات حيثy=f "(x) < 0 . إذا كان الرسم البياني لـ y=f (x) به نقطة انعطاف فإن y=f "(x)=0.
كيف تجد ما إذا كانت الوظيفة مقعرة لأعلى أو لأسفل؟
يخبرنا أخذ المشتق الثاني ما إذا كان المنحدر يزيد أو ينقص باستمرار
- عندما يكون المشتق الثاني موجبًا ، تكون الوظيفة مقعرة لأعلى.
- عندما يكون المشتق الثاني سالب ، تكون الدالة مقعرة لأسفل.
كيف تجد فاصل التقعر؟
كيفية تحديد فترات التقعر ونقاط الانعكاس
- أوجد المشتق الثاني من f.
- ساوي المشتق الثاني بصفر وحل.
- حدد ما إذا كان المشتق الثاني غير معرف لأي قيم x. …
- ارسم هذه الأرقام على خط الأعداد واختبر المناطق بالمشتق الثاني.
كيف تلاحظ التقعر؟
تختبر القيم من اليسار واليمين في المشتق الثاني ولكن ليس القيم الدقيقة لـ x. إذا حصلت على رقم سالب ، فهذا يعني أنه في تلك الفترة تكون الدالة مقعرة لأسفل وإذا كانت موجبة فهي مقعرة لأعلى.يجب أن تلاحظ أيضًا أن النقطتين f (0) و f (3) هي نقاط انعطاف.