جدول المحتويات:
فيديو: هل z x noetherian؟
2024 مؤلف: Fiona Howard | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-10 06:33
مثال: الحلقة Z من الأعداد الصحيحة الغاوسية هي وحدة Z مولدة بشكل محدود ، و Z هي Noetherian. حسب النظرية السابقة ، Z هي حلقة نويثرية. نظرية: حلقات كسور حلقات Noetherian هي Noetherian.
هل Z X حلقة نويثرية؟
الحلقة Z [X، 1 / X] هي Noetherianلأنها تتشابه مع Z [X ، Y] / (XY - 1).
لماذا Z Noetherian؟
لكن لا يوجد سوى عدد محدود من المُثل العليا في Z التي تحتوي على I1 لأنها تتوافق مع مُثُل الحلقة المحدودة Z / (a) بواسطة Lemma 1.21. ومن ثم لا يمكن أن تكون السلسلة طويلة بلا حدود، وبالتالي فإن Z هي Noetherian.
ما هو المجال Noetherian؟
أي حلقة مثالية رئيسية ، مثل الأعداد الصحيحة ، هي Noetherian نظرًا لأن كل نموذج مثالي يتم إنشاؤه بواسطة عنصر واحد وهذا يشمل المجالات المثالية الرئيسية والمجالات الإقليدية. مجال Dedekind (على سبيل المثال ، حلقات الأعداد الصحيحة) هو مجال Noetherian حيث يتم إنشاء كل نموذج بواسطة عنصرين على الأكثر.
كيف تثبت أن الخاتم هو Noetherian؟
Theorem الحلقة R هي Noetherian إذا وفقط إذا كانت كل مجموعة غير فارغة من المثل العليا لـ R تحتوي على عنصر أقصىProof ⇐=دع I1 ⊆ I2 ⊆ ··· يكون سلسلة تصاعدية من مُثُل R. ضع S={I1، I2،…}. إذا كانت كل مجموعة غير فارغة من المُثُل تحتوي على عنصر أقصى ، فإن S تحتوي على أقصى عنصر ، قل IN.
