إذا كانت الدالات fiتعتمد خطيًا، إذن كذلك أعمدة Wronskian لأن التمايز هو عملية خطية ، لذا يتلاشى Wronskian. وبالتالي ، يمكن استخدام Wronskian لإظهار أن مجموعة من الوظائف القابلة للتفاضل مستقلة خطيًا على فاصل زمني من خلال إظهار أنها لا تختفي بشكل مماثل.
ما هو المقصود ب Wronskian؟
: محدد رياضي يتكون صفه الأول من وظائف n لـ x وتتكون صفوفه التالية من المشتقات المتتالية لهذه الوظائف نفسها بالنسبة إلى x.
ماذا يحدث عندما يكون Wronskian 0؟
إذا كانت f و g وظيفتين قابلتين للتفاضل حيث يكون Wronskian غير صفري في أي وقت ، فإنهما يكونان مستقلين خطيًا…. إذا كان كل من f و g كلاهما حلين للمعادلة y + ay + by=0 لبعض a و b ، وإذا كان Wronskian صفرًا في أي نقطة في المجال ، فهو صفر في كل مكانو f و g تعتمدان على
كيف تستخدم Wronskian لإثبات الاستقلال الخطي؟
دع f و g يمكن تمييزهمافي [a، b]. إذا كان Wronskian W (f، g) (t0) غير صفري لبعض t0 في [a، b] فإن f و g تكونان مستقلتين خطيًا على [a، b]. إذا كانت f و g معتمدين خطيًا ، فإن Wronskian يساوي صفرًا لجميع t في [a ، b].
كيف تعرف أن معادلتين مستقلتين خطيًا؟
تعريف آخر: وظيفتان y1و y2يقال إنهما مستقلتان خطيًا إذا لم يكن أي منهما هو مضاعف ثابت للآخر على سبيل المثال ، الدوال y1=x3و y2=5 x3ليست مستقلة خطيًا (تعتمد خطيًا) ، نظرًا لأن y2من الواضح أنها مضاعف ثابت لـ ص1
