بشكل غير رسمي ، تكون المجموعة دورية إذا تم إنشاؤها بواسطة عنصر واحد. إنه أبلياني إذا كان الضرب ينتقل. تكون المجموعة دورية إذا كان من الممكن إنشاؤها بواسطة عنصر واحد.
هل مجموعة أبيليان دورية؟
جميع المجموعات الدورية هي أبيليان، لكن مجموعة أبيليان ليست بالضرورة دورية. جميع المجموعات الفرعية لمجموعة أبيليان طبيعية. في مجموعة Abelian ، يكون كل عنصر في فئة اقتران بمفرده ، ويتضمن جدول الأحرف صلاحيات عنصر واحد يُعرف باسم مولد المجموعة.
كيف تثبت أن مجموعة أبيليان دورية؟
إثبات
- فليكن G مجموعة دورية بمولد g∈G. وبالتحديد ، لدينا G=⟨g⟩ (كل عنصر في G هو بعض قوة g.)
- دع a و b عناصر عشوائية في G. ثم يوجد n ، m∈Z بحيث أن a=gn و b=gm.
- ومن ثم نحصل على ab=ba من أجل التعسفي a ، b∈G. وهكذا فإن G هي مجموعة أبيلية
كيف تعرف أن المجموعة دورية؟
4 إجابات. تكون المجموعة المحدودة دورية إذا ، و فقط إذا كانت تحتوي على مجموعة فرعية واحدة من كل مقسوم على ترتيبها. لذلك إذا وجدت مجموعتين فرعيتين من نفس الترتيب ، فإن المجموعة ليست دورية ، ويمكن أن يساعد ذلك في بعض الأحيان.
ما هو شرح المجموعة الدورية بمثال؟
على سبيل المثال ، (Z / 6Z)×={1، 5} ، وبما أن الرقم 6 هو ضعف عدد أولي فردي ، فهذا هي مجموعة دورية. … عندما يكون (Z / nZ)×دوريًا ، تسمى مولداته بجذور بدائية modulo n. بالنسبة للرقم الأولي p ، فإن المجموعة (Z / pZ)×هي دائمًا دورية ، وتتكون من العناصر غير الصفرية لحقل الطلب المحدد p.
